U intesa come utilità. La funzione d’utilità di 2 beni qui chiamati X1 e X2 (fatto apposta per confondere gli studenti quando si poteva tranquillamente procedere per x e y) è pari a:
U (X1,X2) = 0,75X1 elevato alla 0,75 (si veda pagina 1 degli appunti allegati) che moltiplica X2 elevato alla 0,25.
Con questo tipo di funzione d’utilità sapendo che il reddito è pari a 10 e il prezzo di X1 pari a 10 e di X2 pari a 20 si trovi la quantità dei 2 beni.
Questo tormento di calcolo è quanto è stato chiesto a un esame di microeconomia. Qui (ci si scusa con gli studenti, purtroppo d’economia c’è poco, ma al suo posto – invasione di campo – la matematica) serve procedere con 3 passaggi distinti e separati:
fase 1: inquadrare i numeri che ci vengono dati (lo abbiamo appena fatto)
fase 2: calcolo del saggio marginale di sostituzione, qui indicato come SMS;
fase 3: porre a sistema sia il SMS sia il vincolo di bilancio.
Si consiglia di procedere sempre per fasi quando il problema è complesso.
Resta la contestazione elevata verso docenti “vecchi non come età ma mentalità” che mischiano la matematica con l’economia come se ci fosse un eccesso di docenti dei primi che non sapendo dove collocarli, sono state occupate le cattedre d’economia.
Lo sviluppo delle diverse fasi è illustrato in 3 pagine qui allegate con tutti i conteggi.
La fase 1 imposta il calcolo del SMS attraverso le derivate parziali. Non solo, nel conteggio ci sono anche proprietà di derivazioni da applicare sottraendo l’elevazione a potenza del numeratore a quello del denominatore. in questo modo il – 0,75 con il +1 (al denominatore) produce una differenza di – 0,25. Che cos’è accaduto? Semplice. Il -0.75 – (1) porta alla prevalenza del segno negativo per cui emerge – 0,25.
Sono questi i “trucchi” (regole di conteggio) che rischiano di far saltare tutto il procedimento!
Analogo passaggio critico nella fase 2 conteggiando effettivamente il SMS come numero a tutti gli effetti.
Nonostante tutto le U come utilità si riesce a calcolarla; prego esaminare i fogli qui di seguito allegati.
Buon lavoro
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