Calcolo della funzione di reazione o risposta ottima in un oligopolio.

il testo dell’esercizio è: si supponga che in un duopolio-oligopolio la curva di domanda sia pari a p = 100 – Q e che le imprese competono alla Cournot. Le due imprese A e B, sono identiche e quindi hanno la stessa funzione di costo, data una componente fissa di 100 e da un costo marginale di 10. I consumatori sono indifferenti tra comprare il prodotto dell’impresa A o dalla B. La quantità totale prodotta sul mercato Q è data dalla somma delle quantità prodotte da ciascuna impresa, Q = qA + qB. Si calcoli la funzione di reazione o risposta ottima di ciascuna impresa.

Lo sviluppo dell’esercizio prevede 3 allegati. Nel primo sono descritti i diversi passaggi da svolgere, in tutto nove. Nei successivi altri due fogli è eseguito il calcolo della funzione.

Una volta entrati nel “personaggio” il punto critico è in realtà collocato alla fine. Nel senso che tutti ci arriviamo a quel 45 + 1/2 qb e per analogia al 45 + 1/2qa. La difficoltà sta nel “vedere” il 45 come un valore d’intercetta per entrambe le curve di reazione che stiamo cercando, ma non è finita; le intercette devono essere due!!!!

Per ottenere il secondo punto d’intercetta delle curve, SERVE PORRE A ZERO nuovamente (un fatto già accaduto) in base al quale otteniamo la seconda intercetta pari a 90.

A questo punto le intercette della cura di reazione sono 90 e 45 per una, quindi 45 e 90 per l’altra.

L’esercizio prosegue, ma qui non c’è spazio per l’ulteriore svolgimento, nel trovare le coordinate d’incrocio tra curve. Questo tema sarà oggetto un successivo studio in pubblicazione domani.

Ad ogni buon conto, ponendo a sistema (con parentesi graffa) le due funzioni qa e qb espresse come (90-qa)/2 e (90-qb)/2 si perviene alle coordinate di 30 per qa e altrettanto 30 per qb. Questa parte, come anticipato, del calcolo della funzione di reazione è in programma per il prossimo studio.