Saggio marginale di sostituzione in una funzione additiva. Lo studio è pubblicato perchè presenta delle particolarità che vanno conosciute. Sull’argomento, in dottrina, si distinguono funzioni d’utilità e di produzione, ma in realtà per una comprensione pratica ed operativa è saggio considerare insieme le due realtà.

La funzione d’utilità classica è del tipo U (x,y) = xy oppure U (x,y) = x + y e infine con la minimizzazione/massimizzazione.

Le funzioni di produzione sono almeno di 3 tipi:

a) moltiplicativa e quindi del tipo Coob-Douglas quando la x e la y sono elevati a potenza. Si tratta di una funzione del tipo U (x,y) = xy. Si legge in questo modo: per ottenere utilità/benessere dai beni x e y è richiesto il prodotto di x per y. In questo tipo di funzione d’utilità si parla di “parziale sostituibilità”;

b) additiva. Questo tipo di funzione si presenta così: U (x,y) = x + y qui c’è perfetta sostituibilità;

c) la perfetta complementarietà si ha con la minimizzazione. E’ il caso della funzione di produzione Leontiev e si presenta in questo modo: U (x, y) = min (parentesi graffa) x,y (altra graffa).

Questo tentativo di trattare insieme sia la funzione d’utilità sia quella di produzione, considerando le affinità, è un esperimento per ridurre la complessità dell’argomento superando gli schemi e limiti dell’attuale dottrina.

Descritto il contesto si pervenga ora al calcolo del saggio marginale di sostituzione in una funzione additiva. 

Nel caso di un U (x,y) = 3x + y, il saggio marginale di sostituzione si calcola SENZA CONSIDERARE QUEL PIU’, LIMITANDOSI ALLA PRIMA INCOGNITA. In pratica, il SMS è uguale alla derivata parziale di (3x + y)/ la derivata di x. Quindi a denominatore la derivata parziale di (3x + y)/la derivata di y.

Impostata la frazione, a numeratore quel + y non entra nel processo di derivazione per cui resta solo 3 in quanto il 3x si compensa con la x.

A denominatore la 3x + y rispetto alla derivata parziale per y lascia fuori il 3x per cui la y con la derivata parziale y lascia 1

Il SMS di 3x + y è uguale a 3

Nel caso non sia chiaro si scriva. Grazie, il prof