Ottenere la funzione di domanda conoscendo il saggio marginale di sostituzione (SMS) e il vincolo di bilancio (il prezzo di x più quello di y è uguale al reddito disponibile) rappresenta uno dei passaggi più complessi della microeconomia. Detto ciò, qui s’indicano due passaggi per risolvere il quesito:

• il primo particolarmente complesso, con ben dieci parentesi graffe che descrive ogni passaggio (primo foglio allegato);
• il secondo di una sintesi stupefacente! (secondo foglio allegato).

Quali dei due modelli di calcolo applicare? E’ semplice! Il procedimento più diretto, che proviene dall’esperienza degli ingegneri Cobb e Douglas, è fortemente consigliato anche se, spesso, in sede d’esame universitario, viene espressamente richiesto il calcolo comprendente tutti i passaggi.

Nel procedimento complesso da notare l’elevato numero di parentesi graffe.

Si parte dalla condizione di tangenza (il SMS dev’essere uguale all’apertura angolare o inclinazione del vincolo di bilancio). Quindi l’espressione del vincolo.

A seguire le normali operazioni già note come si stesse cercando la quantità d’ottimo in altri esercizi.

Dai procedimenti di sostituzione emerge un’ aspetto di curva di domanda del tutto inusuale! Questo perchè contiene il reddito, dettaglio che solitamente non è presente nel normale sviluppo della funzione di domanda.

S’esamini il procedimento “veloce”. Ottenere la funzione di domanda semplicemente osservando l’espressione dell’Utilità e le elevazioni a potenza della x e y. Si proceda in questo modo:

a) a numeratore la potenza della x (se si cerca la funzione di domanda della x);

b) a denominatore la somma delle elevazioni a potenza della x più quella della y

c) ottenuta la frazione, moltiplicarla per il reddito fratto il prezzo della x.

d) per la funzione di domanda della y procedere in modo analogo il che vuol dire a numeratore l’elevazione a potenza della y, a denominatore la somma delle elevazioni a potenza delle x+y. Il tutto moltiplicato per il reddito fratto il prezzo della y.

Semplice vero?