Sul effetto reddito e sostituzione quando si tratta di calcolare il punto intermedio sull’ascissa che consente si spezzare l’effetto totale in sostituzione e reddito serve (anche) applicare un sistema. Qui si desidera offrire un metodo di conteggio che non è ovviamente l’unico. Il problema di questa procedura è che si presenta come “farraginosa” ma una volta capita resta valida come procedura di conteggio.

La messa a sistema richiede ovviamente l’uso della parentesi graffa.

Come già applicato sul vincolo di bilancio, curva d’indifferenza e SMS (saggio marginale di sostituzione) il paniere d’equilibrio s’ottiene con una messa a sistema tra la condizione di tangenza e il vincolo di bilancio.

Qui sul effetto reddito e sostituzione la procedura è analoga. Nella graffa va indicata la condizione di tangenza, ma come vincolo di bilancio si segna il valore numerico della funzione d’utilità calcolato sulla curva d’indifferenza.

Ora il problema: quale delle due curve d’indifferenza essendo due? Semplice! Si prende la curva al vincolo originario da cui tutto è scaturito oppure, possiamo chiamarlo come il vincolo di bilancio in considerazione prima delle modifiche di prezzo; (B1 nella figura 1)

S’osservi il disegno qui allegato figura 1 e il relativo commento:

Figura 1

Ci sono 2 vincoli di bilancio, il B1 in origine e il B2 che deriva dall’aumento del prezzo del bene x, che si trova in ascissa. A B1 corrisponde la curva d’indifferenza U1 generando il paniere e1. In forma analoga c’è il vincolo di bilancio B2 con U2 e e2. Grazie alla funzione d’utilità (U) fornita in origine sappiamo che il consumatore è sazio con x al quadrato e y.

Da precedenti conteggi di paniere ottimo, sempre di questo esercizio, si sa che la x è pari a 100 e la y = 20 da cui deriva che U1 = 100 al quadrato per 20, ovvero 200.000

Chiarito il valore di U1 serve recuperare il SMS già conteggiato, pari a 2y/x (per comodità dello studente l’allegato 4 descrive la procedura di conteggio del SMS dalla funzione d’utilità data). La condizione di tangenza prevede che il SMS sia pari al rapporto del prezzo x su y.

Come noto e fulcro dell’intera spiegazione qui in sviluppo, il secondo valore della graffa, anzichè il vincolo di bilancio, è espresso per il valore di U1 (si veda la figura 2).

Figura 2 e annesso conteggio

Calcolati la x pari a 80 e la y per 32 e applicati sul grafico, si può individuare l’effetto sostituzione in giallo e il reddito (non colorato).

Buon studio.