Non sazietà e strettamente convesso sono concetti di microeconomia che all’atto della dimostrazione creano non pochi problemi ad ogni studioso; queste note vengono scritte per favorire la soluzione del problema.

Sia data una funzione di utilità (U) con due beni: x e y così concepita:

U (x,y) = x + 10ln y

il reddito è indicato in M e i prezzi sono pari a 5 per x e 10 per y.

E’ saggio precisare che “ln” sta per logaritmo naturale.

La richiesta è verificare che le preferenze siano caratterizzate dall’assioma di non sazietà e che si trovino strettamente convesse.

Di fronte a una richiesta di questo tipo che si fa? Prima di tutto il grafico in un ambito concettuale di y in ordinata e x in ascissa con 3 curve d’indifferenza e 3 panieri, A, il B e infine C. 

L’assioma di NON sazietà prevede che l’umano non s’accontenti mai volendo sempre di più, ovvero panieri collocati più a destra ed in alto nel quadrante del piano cartesiano. Per questo si veda la figura 1.

Alla spiegazione grafica segue quella numerica utilizzando le derivate.

La derivata consente di seguire l’andamento della funzione nei suoi punti di massimo/minimo. Con derivate dell’utilità di “x” e “y” che siano positive si spiega che alzandosi in panieri successivi a dx e in altro, aumenta la soddisfazione.

Concludendo, la NON SAZIETA’ richiede una spiegazione grafica e di calcolo. In quest’ultimo passaggio la derivata del bene “x” e di “y” se positive indicano la crescita del piacere. S’osservi la figura 2.

Perchè le curve d’indifferenza siano strettamente convesse, serve il saggio marginale di sostituzione dimostrandone la sua descrescenza (figura 3). Il fatto che l’utilità scenda dal paniere A al B e convalidato dalla corda che si traccia nella concavità della curva d’indifferenza localizza il paniere C. Questi è più a destra e quindi più gradito al consumatore spiegando, di nuovo, la non sazietà.  

Chi ha solo letto questo testo senza guardare i 3 disegni qui allegati, probabilmente non è riuscito a capire tutto. Questa è microeconomia, non letteratura: il grafico e strutturale nella comprensione.

Fine della spiegazione e dimostrazione dell’assioma di non sazietà come dell’andamento strettamente convesso della curva d’indifferenza.