Cournot e Stackelberg vuol dire che spesso, all’esame di microeconomia, il docente chiede il conteggio delle quantità, prezzi e profitti, sia nell’oligopolio secondo Cournot (per le quantità) per proseguire nel calcolo anche con i criteri di Heinrich Freiherr von Stackelberg (nato nell’area di Mosca l’anno 1905 e deceduto a Madrid nel 1946). Sull’argomento, in queste pagine WEB, sono stati già pubblicati conteggi ed analisi e precisamente:

Primo studio: https://www.giovannicarlini.com/stackelberg-oligopolio-i-conteggi-prof-carlini/

Seconda analisi: https://www.giovannicarlini.com/stackelberg-i-conteggi-parte-2-prof-carlini/

E’ richiesta comune, da parte degli studenti che siano esaminati i calcoli da un oligopolio all’altro.

Sia dato il seguente esercizio (tutti i passaggi sono scritti in minuta in 3 fogli qui allegati) :

a) il prezzo, indicato con la funzione di domanda inversa, è: P = 0,5Q

b) si rammenta che Q vale per q di “a” dell’azienda A, qui scritto come qa e quindi qb;

c) il CT (costo totale) è di 5qa per A e 0,5qb al quadrato.

Si calcoli la quantità, prezzo e profitto sia nelle condizioni di mercato di Cournot sia in quelle di Stackelberg.

Cournot e Stackelberg, atto primo. L’oligopolio per quantità di Cournot:

• CALCOLO DELLE FUNZIONI DI REAZIONE DELLE 2 IMPRESE
• Il profitto di “A” (pi greco) è pari a P per Q meno i CT;
• [100 – 0,5 (qa + qb)] qa – 5qa = [100 – 0,5qa – 0,5qb] qa – 5qa = 100qa – 0,5 qa al quadrato – 0,5 qaqb – 5qa = 95qa – 0,5qa al quadrato- 0,5 qaqb
• è necessario procedere con la derivata parziale per qa e quindi la massimizzazione uguagliando a zero l’intera funzione derivata;
• la derivata parziale per qa è: 95 -qa – 0,5qb
• la massimizzazione è 95 -qa – 0,5qb = 0  e risolta per qa per cui LA FUNZIONE DI REAZIONE PER COURNOT di A è qa = 95 – 0,5qa
• in forma analoga la FUNZIONE DI REAZIONE (di Cournot) per B è qb = 50 – 0,25 qa
• rispetto all’abitudinario qui le due funzioni non sono similari perchè i CT delle imprese A e B sono diversi. Solitamente negli esercizi il CT è dato uguale mentre qui è stato indicato diverso per azienda quindi si modificano le rispettive funzioni.

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